Шериф появился раньше всех в истории правоохранительных структур в Америке. Власти в Англии назначали шерифов, чтобы следить за порядком и собирать налоги в колониях. После революции, должность шерифа продолжала существовать без особых изменений. В случае надобности, шериф мог призывать местных жителей на облаву преступника, но шерифские будни протекали иначе - содержанием тюрьмы, организацией выборов и собиранием налогов. Такая общая административная работа.
State troopers и police - структуры более современные. Бостон создал первый городской police department в 1838 г. State troopers (они же и Highway Patrol) появились уже в 20-м веке. Должностные инструкции у них бывают разные, в зависимости от штата, но как правило state troopers занимаются движением на трассах и личной безопасностью губернатора, а police просто ловят преступников в черте своего города.
В больших городах, старый шериф теперь всего лишь доставляет подозреваемых из jail в courthouse и обратно. В глухих местах, шериф и его помощники патрулируют за чертой городков и населенных пунктов.
Если есть еще вопросы, пишите!